一、认识Z值

z值的计算公式：z=(x-μ)/ σ

其中，x为某一特征值，μ为总体均值，为总体的标准差。如果一个z分数等于0，它就在平均值上。一个正的Z分数表明原始分数高于平均数。

通常，z的取值范围是从-3.5到3.5，如果z值在这个范围之外，则表示该数据可能是离群值。但是这个范围也可以根据具体情况进行调整。

在实际应用中，可以通过计算z值来判断样本数据是否为离群值，并在数据分析过程中对离群值进行特殊处理。

二、Z-Score标准化方法

Z-Score是数据处理的一种常用方法。通过它能够将不同量级的数据转化为统一量度的Z-Score分值进行比较。

Z-Score处理方法处于整个框架中的数据准备阶段。也就是说，在源数据通过网络爬虫、接口或其他方式进入数据库中后，下一步就要进行的数据预处理阶段中的重要步骤。

数据分析与挖掘中，很多方法需要样本符合一定的标准，如果需要分析的诸多自变量不是同一个量级，就会给分析工作造成困难，甚至影响后期建模的精准度。

举例来说，假设我们要比较A与B的考试成绩，A的考卷满分是100分（及格60分），B的考卷满分是700分（及格420分）。很显然，A考出的70分与B考出的70分代表着完全不同的意义。但是从数值来讲，A与B在数据表中都是用数字70代表各自的成绩。

在对数据进行Z-Score标准化之前，我们需要得到如下信息：

1）总体数据的均值（μ）

在上面的例子中，总体可以是整个班级的平均分，也可以是全市、全国的平均分。

2）总体数据的标准差（σ）

这个总体要与1）中的总体在同一个量级。

3）个体的观测值（x）

在上面的例子中，即A与B各自的成绩。

通过将以上三个值代入Z-Score的公式：z=(x-μ)/ σ，就能够将不同的数据转换到相同的量级上，实现标准化。

假设：A班级的平均分是80，标准差是10，A考了90分；B班的平均分是400，标准差是100，B考了600分。

通过上面的公式，我们可以计算得出，A的Z-Score是1（（90-80）/10），B的Z-Socre是2（（600-400）/100）。因此B的成绩更为优异。反之，若A考了60分，B考了300分，A的Z-Score是-2，B的Z-Score是-1。因此A的成绩更差。

三、Z-Score的优缺点

1）Z-Score最大的优点就是简单，容易计算

在R中，不需要加载包，仅仅凭借最简单的数学公式就能够计算出Z-Score并进行比较。此外，Z-Score能够应用于数值型的数据，并且不受数据量级的影响，因为它本身的作用就是消除量级给分析带来的不便。

2）但是Z-Score应用也有风险

首先，估算Z-Score需要总体的平均值与方差，但是这一值在真实的分析与挖掘中很难得到，大多数情况下是用样本的均值与标准差替代。

其次，Z-Score对于数据的分布有一定的要求，正态分布是最有利于Z-Score计算的。

最后，Z-Score消除了数据具有的实际意义，A的Z-Score与B的Z-Score与他们各自的分数不再有关系，因此Z-Score的结果只能用于比较数据间的结果，数据的真实意义还需要还原原值。

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